亚里士多德同心圆悖论

区凶蒸煮安拉

在轮子上有两个同心圆．轮子滚动一周，从A点移动到B点，这时|AB|相当于大圆的周长．此时小圆也正好转动一周，并走过了长为|AB|的距离．这不是表明小圆的周长也是|AB|吗？如果不是，请说明理由

吴霁探员

当然不是喽，因为小圆并不是纯粹的滚动，它一边向前滚的同时，还有大圆给予了它的一个速度。也就是说，小圆一点的运动轨迹并不是图中的那条虚线，所以小圆的周长不是AB的绝对值。

凌棱之魂

设小圆直径为180
大圆直径为360
则小圆周长为180π(后面用P代替π，我打字方便)
大圆周长为360p
为方便思考假定轮子在一个足够长的桌面上滚动(不影响证明)，且有一根垂直于桌面的直线跟着轮心移动(直线l)
那么轮子每转动一度则移动1单位，大圆边缘被l扫过长度为1(单位)，小圆被直线l扫过面积为0.5(单位)(后面省略单位)
当轮子转动2度则移动2单位，大圆被扫过2，小圆被扫过1
转动3度移动3，大圆扫过3，小圆扫过1.5
以此类推，若轮子转动N度则大圆扫过N，小圆扫过0.5N，轮子移动N【小圆边缘扫过长度始终为大圆的一半，但转动角度一致，即转动角度和边缘长度没有绝对关系】
当轮子转动一圈(360度)，轮子移动360，大圆扫过360，小圆扫过180

凌棱之魂

题目本身忽视了轮子是使用大圆和我说的“桌面”接触，而小圆和“桌面没有接触

区凶-北冥

|AB|是小圆在同一时段内，与平面最接近点的边缘运动轨迹。
在虚线位置放置一平面，小圆相对于此平面有滑动，而不是完全滚动。
而周长不是用轨迹定义的

区凶蒸煮安拉

我会选一个最简洁最有说服力的作为标答。大家加油！

区凶-北冥

区凶蒸煮安拉 发表于 2020-3-15 19:05
我会选一个最简洁最有说服力的作为标答。大家加油！

→_→

凌棱之魂

区凶蒸煮安拉 发表于 2020-3-15 19:05
我会选一个最简洁最有说服力的作为标答。大家加油！

？？？

凌棱之魂

区凶蒸煮安拉 发表于 2020-3-15 19:05
我会选一个最简洁最有说服力的作为标答。大家加油！

我还害怕你反驳，特意打那么多字……

区凶蒸煮安拉

凌棱之魂 发表于 2020-3-15 19:10
我还害怕你反驳，特意打那么多字……

这个问题很好讲清楚的