莫比乌斯带与克莱因瓶

目暮警官

说到宇宙，很多科幻爱好者都不禁会想起多维度空间，这是国内外科幻作者的热门题材。弦理论认为，宇宙中存在十一个维度的空间，本人认为六维空间及之前几个维度空间的概念是较好理解的，因为与标题联系，这次仅仅只介绍前四个维度。为了通俗理解，我可能会加上一些个人理解便于阐述，如有不严谨还请见谅。
（顺带说一下）零维：这是一个没有大小没有质量的点，也就是奇点，就算是质子和他相比也是无限大，这个奇点就是一个黑洞
一维：只有长度，即线
二维：只有长宽，即面
三维：在二维的基础上加一个“高”度量，这是一个 立体空间，人是三维空间的生物，我们都能感觉到长，宽，高，它是客观存在的
四维：它又在三维的基础上增加了一个“时间”度量，我们无法感觉到时间，就像蚂蚁（二维空间生物）无法感觉到高度，如果你从它面前拿走东西相当于凭空消失。爱因斯坦认为，如果你的速度接近或达到光速，那么你就能感到你的生命比地球上人的长很多，这时物质的能量随速度改变而改变。相对论中提到四维时空的概念，（其中说宇宙是由时间和空间构成）它即是三维空间加上时间轴，这是一条虚数值的轴。
说完了这些，就来了解一下莫比乌斯带和克莱茵瓶（两者都属于拓扑学问题）

公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。如果有这样一个公路，那么你可以在上面生活一辈子永远驰骋下去（感觉很烦）。它的制作方法也相当简单，也可以说是有手就行，当你沿中间把它剪开，可以得到两个套在一起的两个圆。 莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。
接下来就是更具有科幻色彩的克莱茵瓶。 在数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。
在拓扑学中，克莱因瓶（Klein Bottle）是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出。在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。
“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的，因为最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Fläche”是“克莱因平面”的意思。因为翻译问题写成了Flasche，这个词才是瓶子的意思。不过不要紧，“瓶子”这个词用起来也非常合适。克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。
如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维度再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。
有木有很神奇？有人说克莱茵瓶可以装下地球所有海洋里的水，其实它现在所有能被制造的模型都不准确，毕竟它不是三维空间的产物。
这么说吧，你站在一张没有厚度的纸上（没错你很聪明这就是二维空间），纸上的生物只能看到你的脚底，这就是你在二维空间的投影；这里我使用了刘慈欣的比喻（非常形象对吧），在低维度空间看高维度空间的物体，只能看到它在这个空间的投影。
粗浅的介绍就暂且到此为止，我不是研究拓扑或者多维空间的人，我小小草民知识有限，这些玩意么，仅仅作为科幻爱好者去了解，多点知识多点眼界，撩妹也好装13对吧？（滑稽）我说的也不一定都那么严谨，如有大佬懂这个的，要是有错误不妨指出来，欢迎批评。

蓝鲸岛长夜难明

最近刚看完冈嶋二人的《克莱因壶》，真不敢相信1989年就有了以VR游戏为题材的小说。。。